已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.

已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.

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已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
答案
(1)a2=3   a3=6  (2) an=
解析

解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3,
由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,
解得a3=(a1+a2)=6.
(2)由题设知a1=1.
当n>1时有an=Sn-Sn-1=an-an-1,
整理得an=an-1,
于是a1=1,
a2=a1,
a3=a2,

an-1=an-2,
an=an-1.
将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=.
综上,{an}的通项公式an=.
举一反三
数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为(  )
A.3690B.3660C.1845D.1830

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已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
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正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n项和Tn.
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等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
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