数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为(　　)A．3690B．3660C．1845D．1830

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为(　　)

A．3690

B．3660

C．1845

D．1830

答案

D

解析

∵a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1,
∴当n=2k(k∈N^*)时,a_2k+1+a_2k=4k-1①
当n=2k+1(k∈N)时,a_2k+2-a_2k+1=4k+1②
①+②得:a_2k+a_2k+2=8k.
则a₂+a₄+a₆+a₈+…+a₆₀=(a₂+a₄)+(a₆+a₈)+…+(a₅₈+a₆₀)=8(1+3+…+29)=8×=1800.
由②得a_2k+1=a_2k+2-(4k+1),
所以a₁+a₃+a₅+…+a₅₉=a₂+a₄+…+a₆₀-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1800-(4×+30)=30,
∴a₁+a₂+…+a₆₀=1800+30=1830.