数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为(　　)A．3690B．3660C．1845D．1830

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数列{a_n}满足a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为(　　)

A．3690

B．3660

C．1845

D．1830

答案

解析

∵a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1,
∴当n=2k(k∈N^*)时,a_2k+1+a_2k=4k-1①
当n=2k+1(k∈N)时,a_2k+2-a_2k+1=4k+1②
①+②得:a_2k+a_2k+2=8k.
则a₂+a₄+a₆+a₈+…+a₆₀=(a₂+a₄)+(a₆+a₈)+…+(a₅₈+a₆₀)=8(1+3+…+29)=8×

=1800.
由②得a_2k+1=a_2k+2-(4k+1),
所以a₁+a₃+a₅+…+a₅₉=a₂+a₄+…+a₆₀-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1800-(4×

+30)=30,
∴a₁+a₂+…+a₆₀=1800+30=1830.

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0,S₅=-5.
(1)求{a_n}的通项公式;
(2)求数列

的前n项和.

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正项数列{a_n}满足

-(2n-1)a_n-2n=0.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n;
(2)令b_n=

,求数列{b_n}的前n项和T_n.

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且S₄=4S₂,a_2n=2a_n+1.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设数列{b_n}满足

+…+

=1-

,n∈N^* ,求{b_n}的前n项和T_n.

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等差数列{a_n}中,a₇=4,a₁₉=2a₉.
(1)求{a_n}的通项公式;
(2)设b_n=

,求数列{b_n}的前n项和S_n.

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n=

,那么这个数列是(　　)

A．递增数列	B．递减数列
C．摆动数列	D．常数列

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数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为( )A．3690B．3660C．1845D．1830