已知数列{an}满足anan+1an+2·an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2 013=________.

已知数列{an}满足anan+1an+2·an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2 013=________.

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已知数列{an}满足anan+1an+2·an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2 013=________.
答案
5031
解析
由anan+1an+2an+3=24,可知an+1an+2an+3an+4=24,得an+4=an,所以数列{an}是周期为4的数列,再令n=1,求得a4=4,每四个一组可得(a1+a2+a3+a4)+…+(a2 009+a2 010+a2 011+a2 012)+a2 013=10×503+1=5 031.
举一反三
已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
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各项均为正数的数列{an}满足an2=4Sn-2an-1(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和.
(1)求a1,a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)是否存在正整数m、n,使得向量a=(2an+2,m)与向量b=(-an+5,3+an)垂直?说明理由.
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已知是等差数列,首项,前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列,前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
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已知是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的取值范围.
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已知等比数列的前项积记为,若,则  (     )
A.512B.256C.81D.16

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