已知数列{an}满足anan＋1an＋2·an＋3＝24，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 013＝________.

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a_na_n＋1a_n＋2·a_n＋3＝24，且a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_{2 013}＝________.

答案

5031

解析

由a_na_n＋1a_n＋2a_n＋3＝24，可知a_n＋1a_n＋2a_n＋3a_n＋4＝24，得a_n＋4＝a_n，所以数列{a_n}是周期为4的数列，再令n＝1，求得a₄＝4，每四个一组可得(a₁＋a₂＋a₃＋a₄)＋…＋(a_{2 009}＋a_{2 010}＋a_{2 011}＋a_{2 012})＋a_{2 013}＝10×503＋1＝5 031.