已知数列{an}的通项公式是an＝－n2＋12n－32，其前n项和是Sn，对任意的m，n∈N*且m<n，则Sn－Sm的最大值是(　　)．A．－21B．4

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝－n²＋12n－32，其前n项和是S_n，对任意的m，n∈N^*且m<n，则S_n－S_m的最大值是(　　)．

A．－21

B．4

C．8

D．10

答案

解析

由于a_n＝－(n－4)(n－8)，故当n<4时，a_n<0，S_n随n的增加而减小，S₃＝S₄，当4<n<8时，a_n>0，S_n随n的增加而增大，S₇＝S₈，当n>8时，a_n<0，S_n随n的增加而减小，故S_n－S_m≤S₈－S₄＝a₅＋a₆＋a₇＋a₈＝a₅＋a₆＋a₇＝10.

举一反三

等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和．若a₁＝1，a_k＋a₄＝0，则k＝________.

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已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n}是等比数列，其中a₁＝3，b₁＝1，a₂＝b_2,3a₅＝b₃，若存在常数u，v对任意正整数n都有a_n＝3log_ub_n＋v，则u＋v＝________.

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已知等差数列{a_n}满足：a₂＝5，a₄＋a₆＝22，数列{b_n}满足b₁＋2b₂＋…
＋2ⁿ^－1b_n＝na_n，设数列{b_n}的前n项和为S_n.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)求满足13<S_n<14的n的集合．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＝n²，数列{b_n}满足b_n＝

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n和T_n；
(2)若对任意的n∈N^*，不等式λT_n<n＋(－1)ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

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在等差数列{a_n}中，a₁＋a₅＝10，a₄＝7，则数列{a_n}的公差为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知数列{an}的通项公式是an＝－n2＋12n－32，其前n项和是Sn，对任意的m，n∈N*且m<n，则Sn－Sm的最大值是( )．A．－21B．4