已知数列的前项和为记(1)若数列是首项与公差均为的等差数列,求;(2)若且数列均是公比为的等比数列,求证:对任意正整数,
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已知数列的前项和为记(1)若数列是首项与公差均为的等差数列,求;(2)若且数列均是公比为的等比数列,求证:对任意正整数,
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和为
记
(1)若数列
是首项与公差均为
的等差数列,求
;
(2)若
且数列
均是公比为
的等比数列,
求证:对任意正整数
,
答案
(1)0 (2)证明详见解析.
解析
试题分析:(1)根据等差数列的通项公式和前n项和公式,求出a
n
,S
n
,然后代入f(n)中,整理即可求解.
(2)根据等比数列的通项公式求出
的表达式,可得
,再求出
,代入f(n)中,整理得
,然后证
0即可.
试题解析:(1)
数列
是首项与公差均为
的等差数列, 1分
3分
5分
故
6分
(2)由题意
7分
8分
故
9分
10分
(证法一)当
时,
; 11分
当
时,
, 12分
13分
故对任意正整数
,
14分
(证法二)
11分
,
,
数列
是递增数列. 12分
13分
14分
举一反三
已知数列
满足
下面说法正确的是( )
①当
时,数列
为递减数列;
②当
时,数列
不一定有最大项;
③当
时,数列
为递减数列;
④当
为正整数时,数列
必有两项相等的最大项.
A.①②
B.②④
C.③④
D.②③
题型:不详
难度:
|
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已知数列
为等差数列,若
,
,则公差
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
的通项
,
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)判断数列
的增减性,并说明理由;
(Ⅲ)设
,求数列
的最大项和最小项.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
满足:公差
,
,且
中任意两项之和也是该数列中的一项.若
,则
; 若
,则
的所有可能取值之和为
.
题型:不详
难度:
|
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若无穷数列
满足:①对任意
,
;②存在常数
,对任意
,
,则称数列
为“
数列”.
(Ⅰ)若数列
的通项为
,证明:数列
为“
数列”;
(Ⅱ)若数列
的各项均为正整数,且数列
为“
数列”,证明:对任意
,
;
(Ⅲ)若数列
的各项均为正整数,且数列
为“
数列”,证明:存在
,数列
为等差数列.
题型:不详
难度:
|
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