已知数列的前项和满足（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设；求数列的前项和.

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和满足
（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设；求数列的前项和.

答案

（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）由于数列的和与通项在一个等式中，通过递推一个式子即可得到关于通项的等式，所以从而发现是一个等比数列，但一定要验证第一项的结果是否符合.
（Ⅱ）数列的通项通过对数的运算即可求得的通项，再用裂项求和法可得数列的前n项和.本校题关键是通过裂项相减求得前n项的和.
试题解析：（Ⅰ）由知所以，即，从而所以数列是以2为公比的等比数列又可得，故
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，所以，，故而.所以