设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(x∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若a>-1,直线l与x轴、y轴分别交于M、N

设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(x∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若a>-1,直线l与x轴、y轴分别交于M、N

题型:不详难度:来源:
设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(x∈R).
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若a>-1,直线l与x轴、y轴分别交于M、N两点,求△OMN的面积取得最小值时,直线l的方程.
答案
(1)直线l(a+1)x+y-2-a=0(x∈R)在横轴上的截距为 
a+2
a+1
,在纵轴上的截距为 a+2,
∵直线l在两坐标轴上的截距相等,∴
a+2
a+1
=a+2,∴a=-2 或 a=0.
当a=-2时,直线l的方程为 x-y=0,当a=0 时,直线l的方程为 x+y-2=0.
(2)由题意知 M(
a+2
a+1
,0),N(0,a+2),
△OMN的面积为
1
2
×
a+2
a+1
×(a+2)=
1
2
×(1+
1
a+1
)×[(a+1)+1]=
1
2
×[(a+1)+1+1+
1
a+1
]
=1+
1
2
[(a+1)+
1
a+1
]≥1+1=2 (当且仅当a=0时,等号成立),
∴△OMN的面积取得最小值时,直线l的方程为 x+y-2=0.
举一反三
若直线l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0不能构成三角形,则实数m的值是:______.
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已知⊙C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点A、B;
(2)求弦AB中点M轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线?
(3)若定点P(1,1)分弦AB为


PB
=2


AP
,求l方程.
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过点A(0,1),B(2,0)的直线的方程为 ______.
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直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若l1l2,则a=______.
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直线过点P(5,6),它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,则此直线方程为______.
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