已知数列及其前项和满足：（，）.（1）证明：设，是等差数列；（2）求及.

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已知数列及其前项和满足：（，）.（1）证明：设，是等差数列；（2）求及.

题型：不详难度：来源：
已知数列及其前项和满足：（，）.
（1）证明：设，是等差数列；（2）求及.
答案
（1)证明详见解析；（2）；.
解析

试题分析：(1)等式两边同除，可得是等差数列；（2）由等差数列的前项和公式求，再由求.
试题解析：（1）  ∴ （）    4分
设 则是公差为1的等差数列          6分
（2） 又   ∴   
∴             9分
当时，       12分
∴   .      14分及.
举一反三
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则                     ．

1         5            12               22
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设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列满足求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．
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数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列.
(1)求；
(2)求数列的通项公式；
(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有
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设等差数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求数列的前项和.
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已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则    .
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