已知数列及其前项和满足:(,).(1)证明:设,是等差数列;(2)求及.

已知数列及其前项和满足:(,).(1)证明:设,是等差数列;(2)求及.

题型:不详难度:来源:
已知数列及其前项和满足:).
(1)证明:设是等差数列;(2)求.
答案
(1)证明详见解析;(2).
解析

试题分析:(1)等式两边同除,可得是等差数列;(2)由等差数列的前项和公式求,再由.
试题解析:(1)  ∴ )    4分
 则是公差为1的等差数列          6分
(2) 又   ∴   
             9分
时,       12分
   .      14分.
举一反三
两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图4中的实心点个数1,5,12,22,…, 被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,若,则                     .

1         5            12               22
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为数列的前项和,对任意的,都有(为正常数).
(1)求证:数列是等比数列;
(2)数列满足求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,总有成等差数列.
(1)求
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有
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设等差数列的前项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
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已知是等差数列,,公差为其前项和,若成等比数列,则    .
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