试题分析:(Ⅰ)首先通过已知条件 化简变形,凑出 这种形式,凑出 常数, 就可以证明数列 是等差数列,并利用等差数列的通项公式求出 通项公式;(Ⅱ)因为 与 有关,所以利用 的通项公式求出数列 的通项公式,把通项公式看成函数,利用函数图像求最大值和最小值. 试题解析:(Ⅰ)∵ ,∴ ,∴ , ∴ ,∴数列 是以1为公差的等差数列. 4分 ∵ ,∴ ,又∵ , , ∴ 是以 为首项, 为公差的等差中项. ∴ , . 7分 (Ⅱ)∵ , , . ∴作函数 的图像如图所示:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009165525-86767.jpg) ∴由图知,在数列 中,最大项为 ,最小项为 . 13分 另解: ,当 时,数列 是递减数列,且 . 列举 ; ; .所以在数列 中,最大项为 ,最小项为 . |