已知数列中,,,若数列满足.(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并写出的通项公式;(Ⅱ)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

已知数列中,,,若数列满足.(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并写出的通项公式;(Ⅱ)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

题型:不详难度:来源:
已知数列中,,若数列满足.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并写出的通项公式;
(Ⅱ)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ),最大项为,最小项为.
解析

试题分析:(Ⅰ)首先通过已知条件化简变形,凑出这种形式,凑出常数,
就可以证明数列是等差数列,并利用等差数列的通项公式求出通项公式;(Ⅱ)因为有关,所以利用的通项公式求出数列的通项公式,把通项公式看成函数,利用函数图像求最大值和最小值.
试题解析:(Ⅰ)∵,∴,∴
,∴数列是以1为公差的等差数列.          4分
,∴,又∵
是以为首项,为公差的等差中项.
 .       7分
(Ⅱ)∵.
∴作函数的图像如图所示:

∴由图知,在数列中,最大项为,最小项为.        13分
另解:,当时,数列是递减数列,且.
列举.所以在数列中,最大项为,最小项为.
举一反三
已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且 的等比中项.
(I)求数列的通项公式
(II)若数列的前n项和.
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已知等差数列,则前10项和(  )
A.420B.380C.210D.140

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已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有 成立,求  的值.
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已知等差数列{an}的前n项和为 Sn
(I)若a1=1,S10= 100,求{an}的通项公式;
(II)若Sn=n2-6n,解关于n的不等式Sn+an>2n
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在等差数列中,,则______;设,则数列的前项和______.
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