(本题满分12分)已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的. (Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数均有…成立,求… 的值.
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(本题满分12分)已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的. (Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数均有…成立,求… 的值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知等差数列
的首项
,公差
.且
分别是等比数列
的
.
(Ⅰ)求数列
与
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数
均有
…
成立,求
…
的值.
答案
(1)
,
(2)
解析
试题分析:.(Ⅰ)∵
a
2
=1+
d
,
a
5
=1+4
d
,
a
14
=1+13
d
,
且
a
2
、
a
5
、
a
14
成等比数列
∴
……………………………2分
∴
……………………………4分
又∵
.
∴
……………………………6分
(Ⅱ)∵
…
①
∴
即
又
…
②
①-②:
……………………………8分
∴
∴
……………………………10分
则
…
…
……………………………12分
点评:求解数列的通项公式主要是求解基本元素首项和公差(或公比),同时能利用整体的思想求解数列的通项公式,结合求和方法得到结论,属于基础题。
举一反三
(本小题满分12分)在等差数列
中,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
是首项为
,公比为
的等比数列,求
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
=24,则前13项之和等于( )
A.13
B.26
C.52
D.156
题型:不详
难度:
|
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若数列
中,
,则
取得最大值时
的值是( )
A. 13
B. 14
C. 15
D. 14或15
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,如果对任意的
,都有
(
为常数),则称数列
为比等差数列,
称为比公差.现给出以下命题:①若数列
满足
,
,
(
),则该数列不是比等差数列;②若数列
满足
,则数列
是比等差数列,且比公差
;③等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;④若
是等差数列,
是等比数列,则数列
是比等差数列.
其中所有真命题的序号是_________________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
N
的两根,且
.
(1) 求数列
和
的通项公式;
(2) 设
是数列
的前
项和, 问是否存在常数
,使得
对任意
N
都成立,若存在, 求出
的取值范围; 若不存在, 请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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