（本小题满分14分）已知数列和满足，，。(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；(2) 数列的前项和为 ，令,求的最小值。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知数列和满足，，。
(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；
(2) 数列的前项和为 ，令,求的最小值。

答案

（1）作差再同除以，即可证明为等差数列,
（2）最小值为

解析

试题分析：(1)，
，即，                                        ……4分
数列是公差为1,首项为1等差数列.                                      ……5分
即    
即.                                                       ……7分
(2)=,                                       ……9分
因为,
所以单调递增,                                                           ……12分
, 的最小值为.                                              ……14分
点评：由递推关系式求通项公式时一般都再写一个作差，然后用累加、累乘或构造新数列解决问题.而数列求和也是高考必考的一个内容，要好好掌握.