已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.(1){an}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整
题型:不详难度:来源:
已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12. (1){an}的通项公式; (2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值. |
答案
(1) an=2n.(2) k=6. |
解析
试题分析:(1)利用等差数列的通项公式,借助于条件a1+a3=12,a2+a4=6,可求a1,d的值,从而可求 数列的通项公式an及它的前n项和Sn. (2)由(1)可得Sn=n(n+1),那么结合因为a1,ak,Sk+2成等比数列得到k的值。 解:(1)设数列{an}的公差为d,由题意知 解得a1=2,d=2. 所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n. (2)由(1)可得Sn===n(n+1). 因为a1,ak,Sk+2成等比数列,所以=a1Sk+2. 从而(2k)2=2(k+2)(k+3),即k2-5k-6=0, 解得k=6或k=-1(舍去).因此k=6. 点评:解决该试题的关键是对于等差数列的等差中项的性质的灵活运用求解通项公式。 |
举一反三
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)求数列的前n项和 (3)设数列{cn}对任意自然数n,均有,求c1+c2+c3+……+c2006值. |
已知等差数列中,,则前10项的和=________. |
表1中数阵称为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都是等差数列,则表中数字206共出现 次。 |
若两个等差数列和的前项和分别是和,已知=,则=( ) |
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