（本小题满分14分）已知数列,,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时,求证:（Ⅲ）若函数满足：求证：

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列,,
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）当时,求证:
（Ⅲ）若函数满足：
求证：

答案

（1）；（2）见解析；（3）证明：见解析。

解析

,两边加得: ,
 是以2为公比, 为首项的等比数列．   
---------① 
由两边减得:
 是以为公比, 为首项的等比数列．           
-----------②
①-②得:   所以,所求通项为
（2）当为偶数时,

当为奇数时,,,又为偶数
由（1）知,
（3）证明：

又