2分)已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项;(2)展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.

2分)已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项;(2)展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.

题型:不详难度:来源:
2分)已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.
(1)求x的整数次幂的项;
(2)展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.
答案

解析
解:通项.
依题意得
所以(舍去).
因此
(1)根据题意,若为整数,显然,当且仅当为6的倍数
因为,所以,所以的整数幂的项是
.
(2)设展开式中的第项的二项式系数大于相邻两项的二次式系数,则有

所以
所以. 又,所以.
所以,即展开式的第5项为所求.
举一反三
(   )
A.B.C.D.

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展开式的二项式系数和为,则展开式中所有理项共有(  )项
A.2B.3C.4D.6

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(本小题满分12分)在二项式的展开式中,若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,
(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;
(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项是第几项?
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展开式中,含项的系数是        
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已知.求:
⑴. ;          
⑵. ;
⑶. ;           
⑷..
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