2分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.（1）求x的整数次幂的项；（2）展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.

题型：不详难度：来源：

2分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.
（1）求x的整数次幂的项；
（2）展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.

答案

解析

解：通项.
依题意得即，
所以（舍去）.
因此
（1）根据题意，若为整数，显然，当且仅当为6的倍数
因为，所以或，所以的整数幂的项是
.
（2）设展开式中的第项的二项式系数大于相邻两项的二次式系数，则有
即
所以即
所以. 又，所以.
所以，即展开式的第5项为所求.