本题主要考查等比数列的定义和性质,等差数列的通项公式、前n项和公式的应用,求出an=2n,是解题的关键,属于中档题. (Ⅰ)由a1,a2,a4 成等比数列得:(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2,即可得到数列{an}的通项公式an的解析式. (Ⅱ)由 ,可得b1•b2•…•bn =41+2+…+n,利用等差数列的前n项和公式运算求得最后结果. 解:(I)设数列 的公差为 ,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010083820-71104.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010083821-26789.png) 且 成等比数列.
,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010083822-39596.png) 解得 ……3分 ∴ ……6分 (II)由题知: , ∴ u…………10分 若 ,则 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010083823-18169.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010083823-66823.png) 令 ,知 单调递增, 当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010083824-96883.png) 当 时, , 故不存在正整数 ,使得 成立。 …………14分 |