若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意正整数n,(1)求数列{bn}的通项公式;(2)在平面直角坐标系内,直线ln的斜率为bn,且与抛物线
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若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意正整数n,(1)求数列{bn}的通项公式;(2)在平面直角坐标系内,直线ln的斜率为bn,且与抛物线
题型:不详
难度:
来源:
若S
n
和T
n
分别表示数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和,对任意正整数n,
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)在平面直角坐标系内,直线l
n
的斜率为b
n
,且与抛物线y = x
2
有且仅有一个交点,与y轴交
于点D
n
,记
,求d
n
;
(3)若
的值.
答案
(1)
(2)
(3)
。
解析
本试题主要是考查的直线与抛物线的位置关系,以及数列的求和,和数列通项公式的运用。
(1)
当
n = 1时也适合
(2)设出直线方程与抛物线联立方程组得到设l
n
方程为:
由
有:
∵直线l
n
与抛物有且只有一个交点,
(3)因为
,裂项求和得到结论。
(1)
当
n = 1时也适合
(2)设l
n
方程为:
由
有:
∵直线l
n
与抛物有且只有一个交点,
(3)
故
举一反三
等差数列{a
n
}的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为
.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的函数
和数列
满足下列条件:
,
,其中a为常数,k为非零常数.
(Ⅰ)令
,证明数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)当
时,求
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根,且
.
(I)求
,
,
,
;
(II)求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)记
,
,
求证:
.
题型:不详
难度:
|
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数列
,的前
项和为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前n项和为
,点
均在函数y=3x-2的图像上。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数m。
题型:不详
难度:
|
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