(14分)已知等比数列的前项和为,且是与2的等差中项,等差数列中,,点在直线上.⑴求和的值;⑵求数列的通项和;⑶ 设,求数列的前n项和.
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(14分)已知等比数列的前项和为,且是与2的等差中项,等差数列中,,点在直线上.⑴求和的值;⑵求数列的通项和;⑶ 设,求数列的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知等比数列
的前
项和为
,且
是
与2的等差中项,
等差数列
中,
,点
在直线
上.
⑴求
和
的值;
⑵求数列
的通项
和
;
⑶ 设
,求数列
的前n项和
.
答案
(1)
a
2
="4" ; (2
b
n
=2n-1; (3)
T
n
=(2
n
-3)2
n
+1
+6
解析
本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解哦数列求和的综合运用。
(1)
a
n
是
S
n
与2的等差中项
∴
S
n
=2
a
n
-2 ∴
a
1
=
S
1
=2
a
1
-2,解得
a
1
=2
进而得到第二项的值。对于又
S
n
—
S
n
-1
=
a
n
,
∴
a
n
=2
a
n
-2
a
n
-1
∴
,即数列{
a
n
}是等比数据列
以及∵点
P
(
b
n
,
b
n
+1
)在直线x-y+2=0上,∴
b
n
-
b
n
+1
+2=0得到数列的通项公式。
(2)由上可知,
c
n
=(2
n
-1)2
n
利用错位相减法可知得到数列的和的求解。
解:(1)∵
a
n
是
S
n
与2的等差中项
∴
S
n
=2
a
n
-2 ∴
a
1
=
S
1
=2
a
1
-2,解得
a
1
=2
a
1
+
a
2
=
S
2
=2
a
2
-2,解得
a
2
=4 ……3分
(2)∵
S
n
=2
a
n
-2,
S
n
-1
=2
a
n
-1
-2,
又
S
n
—
S
n
-1
=
a
n
,
∴
a
n
=2
a
n
-2
a
n
-1
,
∵
a
n
≠0,
∴
,即数列{
a
n
}是等比树立∵
a
1
=2,∴
a
n
=2
n
∵点
P
(
b
n
,
b
n
+1
)在直线x-y+2=0上,∴
b
n
-
b
n
+1
+2=0,
∴
b
n
+1
-
b
n
=2,即数列{
b
n
}是等差数列,又
b
1
=1,∴
b
n
=2n-1, ……8分
(3)∵
c
n
=(2
n
-1)2
n
∴
T
n
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+····
a
n
b
n
=1×2+3×2
2
+5×2
3
+····+(2
n
-1)2
n
,
∴2
T
n
=1×2
2
+3×2
3
+····+(2
n
-3)2
n
+(2
n
-1)2
n
+1
因此:-
T
n
=1×2+(2×2
2
+2×2
3
+···+2×2
n
)-(2
n
-1)2
n
+1
,
即:-
T
n
=1×2+(2
3
+2
4
+····+2
n
+1
)-(2
n
-1)2
n
+1
,
∴
T
n
=(2
n
-3)2
n
+1
+6 ……14分
举一反三
(本小题满分12分)
已知数列
是一个等差数列,且
,
.(1)求
的通项
;
(2) 求
前
项和
;
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列
中,已知
,那么它的前8项和
等于_________
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列
的前
项和记为
,已知
;
(1)求数列
的通项
(2)若
,求
(3)令
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
满足:
,
,
为公差为4等差数列.数列
的前n项和为
,且满足
.
①求数列
的通项公式
;
②试确定
的值,使得数列
是等差数列;
③设数列
满足:
,若在
与
之间插
入n个数,使得这
个数组成一个公差为
的等差数列.
求证:
……
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
.(12分)已知
的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求
n
的值;
(2)求展开式中系数最大的项.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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