已知数列是等差数列,首项,公差,设数列,(1)求证:数列是等比数列;(2)有无最大项,若有,求出最大值;若没有,说明理由.
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已知数列是等差数列,首项,公差,设数列,(1)求证:数列是等比数列;(2)有无最大项,若有,求出最大值;若没有,说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
是等差数列,首项
,公差
,设数列
,
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)
有无最大项,若有,求出最大值;若没有,说明理由.
答案
(1)见解析;(2)
。
解析
(1)按照等比数列的定义易证
,所以数列
是等比数列.
(2)研究Tn的最大值,可以研究其单调性,结合式子特点,可以采用
,从而可知当
,所以Tn存在最大项,最大项为第四、五项.
(1)由已知条件知数列
的通项公式为:
,所以
…….3分
,由定义知数列
是等比数列………..5分
(2)
,------------7分
若
最大,则
最大,当
或4时,
最大,---------10分
故
有最大项,最大值为
------------12分
举一反三
等差数列
则数列
的前9项的和
等于( )
A.
B
C
D 198
题型:不详
难度:
|
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为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,则视力在4.7到4.8之间的学生数为 ( )
A.24
B.23
C.22
D.21
题型:不详
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(10分)已知数列
中,
,
,其前
项和
满足
.
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列,并求
的通项公式;
(Ⅱ)设
为数列
的前
项和,求
(Ⅲ)若
对一切
恒成立,求实数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(6分)已知数列
满足如图所示的程序框图。
(I)写出数列
的一个递推关系式;并求数列
的通项公式
(Ⅱ)设数列
的前
项和
,证明不等式
≤
,对任意
皆成立.
题型:不详
难度:
|
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已知公差不为0的等差数列{
a
n
}满足
a
1
、
a
4
、
a
16
成等比数列,
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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