(本小题10分)设等比数列的各项均为正值,首项,前n项和为,且(1)求的通项;(2)求的前n项和
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(本小题10分)设等比数列的各项均为正值,首项,前n项和为,且(1)求的通项;(2)求的前n项和
题型:不详
难度:
来源:
(本小题10分)设等比数列
的各项均为正值,首项
,前n项和为
,且
(1)求
的通项;(2)求
的前
n
项和
答案
(1)
(2)
。
解析
本试题主要是考查了等比数列的前n项和与通项公式的运用。利用数列的前n项和以及通项公式的表示得到数列的首项和公比的值,得到第一问,然后由于
,则
的前n项和
,利用等差数列和等比数列分组求和,得到结论。
(1)由
得
即
可得
因为
>0,所以
解得
因而
(2)
故
的前n项和
两式相减得
即
举一反三
已知等差数列
的前
项和
满足
则数列
的公差是
A
.1
B
.2
C
.3
D
.4
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分13分)
已知数列
是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和.向量
、
满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前
n
项和.
(Ⅰ)求
、
和
;
(Ⅱ)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
已知数列
是各项均为正数的等差数列.
(1)若
,且
,
,
成等比数列,求数列
的通项公式
;
(2)在(1)的条件下,数列
的前
和为
,设
,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的最小值;
(3)若数列
中有两项可以表示为某个整数
的不同次幂,求证:数列
中存在无穷多项构成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
,它们满足
,
,
,且当
时,
取得最小值.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)令
,如果
是单调数列,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知正项数列
的首项
,前
项和
满足
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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