已知数列满足(I)求数列的通项公式;(II)若数列中,前项和为,且证明:
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已知数列满足(I)求数列的通项公式;(II)若数列中,前项和为,且证明:
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
(I)求数列
的通项公式;
(II)若数列
中
,前
项和为
,且
证明:
答案
(I)
(II)见解析
解析
第一问中,利用
,
∴数列{
}是以首项a
1
+1,公比为2的等比数列,即
第二问中,
进一步得到得
即
即
是等差数列.
然后结合公式求解。
解:(I) 解法二、
,
∴数列{
}是以首项a
1
+1,公比为2的等比数列,即
(II)
………②
由②可得:
…………③
③-②,得
即
…………④
又由④可得
…………⑤
⑤-④得
即
是等差数列.
举一反三
某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金
万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过
年后该项目的资金为
万元.
1)写出数列
的前三项
,并猜想写出通项
.
2)求经过多少年后,该项目的资金可以达到或超过
千万元.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足:
1)求
的值; 2)求证数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
3)设
若
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前n项和分别为
和
,若
,且
是整数,则
的值为
;
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)
已知数列{a
n
}满足S
n
+a
n
=2n+1,
(1) 写出a
1
, a
2
, a
3
,并推测a
n
的表达式;
(2) 用数学归纳法证明所得的结论。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分) 设公比为正数的等比数列
的前
项和为
,已知
,数列
满足
.
(Ⅰ)求数列
和
的通项公式;
(Ⅱ)是否存在
,使得
是数列
中的项?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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