(本小题满分12分) 已知数列是公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分) 已知数列是公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数；若不存在，说明理由.

答案

解：（Ⅰ）设的公差为，则，
     ………………①
又成等比数列,，即,
化简,得     ………………②
由①②,得：, . ………………………6分
（Ⅱ）由于,
,
设, 则 ,
即,由于、为正整数，所以必须能被整除,
,,
故存在唯一的正整数，使仍为中的一项.………………12分

解析

略