下列命题中的真命题是(  )A.∃x∈R,sinx+cosx=32B.∀x∈(0,π),sinx>cosxC.∃x∈(-∞,0),2x<3xD.∀x∈(0,+∞

下列命题中的真命题是(  )A.∃x∈R,sinx+cosx=32B.∀x∈(0,π),sinx>cosxC.∃x∈(-∞,0),2x<3xD.∀x∈(0,+∞

题型:泰安二模难度:来源:
下列命题中的真命题是(  )
A.∃x∈R,sinx+cosx=
3
2
B.∀x∈(0,π),sinx>cosx
C.∃x∈(-∞,0),2x<3xD.∀x∈(0,+∞),ex>x+1
答案
由sinx+cosx=


2
sin(x+
π
4
)
,最大值为


2
小于
3
2
 x不存在∴A不正确;
B选项(特值)可取x=
π
4
,sin
π
4
=cos
π
4
,∴不是全部都符合,排除B.
C选项,∀x∈(-∞,0),x一旦选定就是一个具体值,运用幂函数在幂指数小于0时为减函数,都有2x>3x,排除C.
D选项分析:可令辅助函数 y=ex-x-1,y′=ex-1,当x∈(0,+∞)时恒大于0,∴函数f(x)=ex-x-1在0,∞)上位增函数,∴f(x)>0,即ex-x-1>0,即ex>x+1.得到结论正确.
故选D
举一反三
命题“∃x∈R,使得xsinx-1≤0”的否定是______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题中是假命题的是(  )
A.∀x∈(0,
π
2
),x>sin
B.∃x0∈R,lgx0=0
C.∀x∈R,3r>0D.∃x0∈R,sinx0+cosx0=2
题型:不详难度:| 查看答案
给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:昌图县模拟难度:| 查看答案
写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)p:∀x∈R,方程x2+x-m=0必有实根;
(2)q:∃x∈R,使得x2+x+1≤0.
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题p:∀x∈R,|x+1|≥0,那么命题-p为(  )
A.∃x∈R,|x+1|<0B.∀x∈R,|x+1|<0C.∃x∈R,|x+1|≤0D.∀x∈R,|x+1|≤0
题型:不详难度:| 查看答案
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