已知(m为常数,m>0且)设是首项为4,公差为2的等差数列. (1)求证:数列是等比数列;(2)若,且数列{bn}的前n项和,当时,求(3)若,问是否存在
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已知(m为常数,m>0且)设是首项为4,公差为2的等差数列. (1)求证:数列是等比数列;(2)若,且数列{bn}的前n项和,当时,求(3)若,问是否存在
题型:不详
难度:
来源:
已知
(m为常数,m>0且
)
设
是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)若
,且数列{b
n
}的前n项和
,当
时,求
(3)若
,问是否存在
,使得
中每一项恒小于它后面的项?
若存在,求出
的范围;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)由题意
即
∴
…………2分
∴
∵m>0且
,∴m
2
为非零常数,
∴数列{a
n
}是以m
4
为首项,m
2
为公比的等比数列 …………4分
(Ⅱ)由题意
,
当
∴
① …………6分
①式两端同乘以2,得
② …………7分
②-①并整理,得
=
…10分
(Ⅲ)由题意
要使
对一切
成立,即
对一切
成立,
①当m>1时,
成立; …………12分
②当0<m<1时,
∴
对一切
成立,只需
,
解得
, 考虑到0<m<1, ∴0<m<
综上,当0<m<
或m>1时,数列{
c
n
}中每一项恒小于它后面的项.
解析
略
举一反三
设
为关于n的k
次多项式.数列{an}的首项
,前n项和为
.对于任意的正整数n,
都成立.
(1)若
,求证:数列{an}是等比数列;
(2)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和为
,若
,
,则
( )
A.110
B.111
C.112
D.113
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知数列
中,前
项和
(1)求这个数列的通项公式,并证明该数列是等差数列;
(2)当
为何值时,
取得最小值,此时最小值是多少。
题型:不详
难度:
|
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(12分)设数列
中
,
(1)求数列
的通项公式
(2)令
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足
,则
题型:不详
难度:
|
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