(本题满分14分)数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列 (Ⅰ)求c的值 (Ⅱ

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分)数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a₁,a₂,a₃成公比不为1的等比数列
(Ⅰ)求c的值
(Ⅱ)求{a_n}的通项公式

答案

解：(Ⅰ)a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，因为a₁,a₂,a₃成等比数列，所以(2+c)²=2(2+3c)，解得c=0或c="2." 当c=0时，a₁=a₂=a₃，不合题意，舍去，故c="2." ……
…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)当n≥2时，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，…，a_n-a_n-1=(n-1)c，
所以a_n-a₁=[1+2+…+(n-1)]c=. 又a₁=2，c=2，
所以a_n=2+n(n-1)=n²-n+2(n=2,3,…)，又当n=1时，上式也成立，
故a_n=n²-n+2(n=1,2,3,…). ……………………………………14分

解析

略