(本小题满分14分)已知双曲线的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为,其中是以4为首项的正数数列,记.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列的前n项的和为Sn,
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(本小题满分14分)已知双曲线的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为,其中是以4为首项的正数数列,记.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列的前n项的和为Sn,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知双曲线
的一个焦点为(
,0),一条渐近线方程为
,其中
是以4为首项的正数数列,记
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
的前n项的和为S
n
,求
;
(Ⅲ)若不等式
+
(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.
答案
解: (Ⅰ)∵双曲线方程为
的一个焦点为(
,0),∴
.
又∵一条渐近线方程为
,∴
.∴
=2.
∵a
1
=4,∴
是以4为首项的等比数列,a
n
=2
n+1
.∴c
n
=3·2
n
.
(Ⅱ) S
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
=3(2+2
2
+…+2
n
)=6(2
n
-1).
∵a
n
c
n
=3·2
2n+1
,
∴
∴
(Ⅲ)T=
,①
T=
,②
①-②得T=
,
故原不等式等价于
(n∈N
*
)恒成立,即
恒成立,
∴
≥0恒成立,
故(ⅰ)当a>1时,x≥1.(ⅱ)当0<a<1时,0<x≤1.
解析
略
举一反三
已知数列
的前n项和
,而
,通过计算
,猜
想
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设
,
,
,根据等差数列前n项和公式知
;且
,
,
,
猜想
,即
(Ⅰ)请根据以上方法推导
的公式;
(Ⅱ)利用以上结论,计算
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知数列
满足
,且
,
(1)求
的值;猜想
的表达式并用数学归纳法证明
(2)求
题型:不详
难度:
|
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设
是从
这三个整数中取值的数列,若
,且
,则
中数字0的个为
▲
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的各项均为正数,
为其前n项和,对于任意的
,满足关系式
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的通项公式是
,求
的前n项和为
.
题型:不详
难度:
|
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