如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,,点M是线段AB上一点,且点M随线段AB的滑动而运动.(I)求动点M的轨迹E的方程(II)过定点N的直线交
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如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,,点M是线段AB上一点,且点M随线段AB的滑动而运动.(I)求动点M的轨迹E的方程(II)过定点N的直线交
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如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,
,点M是线段AB上一点,且
点M随线段AB的滑动而运动.
(I)求动点M的轨迹E的方程
(II)过定点N
的直线
交曲线E于C、D两点,交y轴于点P,若
的值
答案
(I)
;(II)-8.
解析
(1)本小题属于相关点法求轨迹方程,设
,可以用
表示
,
再代入
,可得动点M的轨迹方程.
(II)由条件不难判断直线L的斜率存在,然后设其方程为
与动点M的轨迹方程联立消y后得到关于x的一元二次方程,然后借助韦达定理,判断式来解决是解决此类问题的基本思路.本小题设
,则
然后将韦达定理代入式子证明即可.
解:(I)设
,得
∴动点M的轨迹E的方程为
(II)显然,直线L的斜率存在,设其方程为
即
,令
联立
得
即
举一反三
动点
A
到定点
和
的距离的和为4,则动点
A
的轨迹为 ( )
A.椭圆
B.线段
C.无图形
D.两条射线;
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椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.4
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若椭圆
上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于_______.
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(本小题满分14分)已知椭圆
以
为焦点,且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过
点斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同交点
,求
的范围。
(Ⅲ)设椭圆
与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
,是否存在直线
,满足(Ⅱ)中的条件且使得向量
与
垂直?如果存在,写出
的方程;如果不存在,请说明理由。
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设椭圆
,直线
过椭圆左焦点
且不与
轴重合,
与椭圆交于
,两点,当
与
轴垂直时,
,若点
且
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
绕着
旋转,与圆
交于
两点,若
,求
的面积
的取值范围(
为椭圆的右焦点)。
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