设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点,当与轴垂直时,,若点且(1)求椭圆的方程;(2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积 的取值范围(
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设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点,当与轴垂直时,,若点且(1)求椭圆的方程;(2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积 的取值范围(
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
,直线
过椭圆左焦点
且不与
轴重合,
与椭圆交于
,两点,当
与
轴垂直时,
,若点
且
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
绕着
旋转,与圆
交于
两点,若
,求
的面积
的取值范围(
为椭圆的右焦点)。
答案
(1)
(2)
解析
直线
过椭圆左焦点
且不与
轴重直,当
与
轴垂直时,
在求的纵标,想减得长度
;直线与圆交点弦问题:半径,弦长一半,弦心距够成用勾股定理解决,根据
,圆心
到
的距离
得
,在表达出
的面
根据m的范围,解得
。
解:(1)设椭圆半焦距为
,
,将
代入椭圆方程得
所以
所求椭圆方程为:
…………4分
(3)设直线
即
,圆心
到
的距离
由圆性质:
,又
,得
…6分
联立方程组
,消去
得
设
则
,……9分
设
,
在
上为增函数,
,所以,
举一反三
椭圆
的一个焦点是
,那么实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在△
中,
边长为
,
、
边上的中线长之和等于
.若以
边中点为原点,
边所在直线为
轴建立直角坐标系,则△
的重心
的轨迹方程为:
.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点,
的一条渐近线与以
的长轴为直径的圆相交于A,B两点,若
恰好将线段AB三等分,则
=
题型:不详
难度:
|
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(满分15分)已知椭圆
(
a
>
b
>0)的离心率
,过点
A
(0,-
b
)和
B
(
a
,0)的直线与原点的距离为
(1)求椭圆的方程
(2)已知定点
E
(-1,0),若直线
y
=
kx
+2(
k
≠0)与椭圆交于
C
D
两点 问:是否存在
k
的值,使以
CD
为直径的圆过
E
点?请说明理由
题型:不详
难度:
|
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已知水平地面上有一半径为4的篮球(球心
),在斜平行光线的照射下,其阴影为一
椭圆(如图),在平面直角坐标系中,
为原点,
所在直线为
轴,设椭圆的方程为
,篮球与地面的接触点为
,且
,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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