第一问中利用A(0,-b)和B(a,0)的坐标,设出直线方程,然后利用椭圆的性质得到 然后求解得到a,b的值。从而得到椭圆方程 第二问中,联立方程组,直线与椭圆联立得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理,以及以CD为直径的圆过E点,即当且仅当CE⊥DE时,可知k的值。 解:(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0 依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 ………………6分 (2)假若存在这样的k值,由得 ∴ ① 设, ,,则 ② 而 ………………10分 要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即 ∴ ③ 将②式代入③整理解得 经验证,,使①成立 综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E ………………15分 |