是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：来源：

是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

A

解析

分析：先看如果数列{S_n}为等差数列成立能不能得出“数列{a_n}为常数列”成立，如果成立则为充分条件；同理看如果“数列{a_n}为常数列”成立能不能退出“数列{S_n}为等差数列”，如果成立则“数列{S_n}为等差数列”是“数列{a_n}为常数列”必要条件．
解：如果数列{S_n}为等差数列，
a_n+1=S_n+1-S_n=p，则p为常数，故数列{a_n}为常数列
∴“数列{a_n}为常数列”是“数列{S_n}为等差数列”的充分条件
如果a（n）是常数列，当限制n的取值范围时，s（n）就不是等差数列．
∴“数列{a_n}为常数列”是“数列{S_n}为等差数列”的不必要条件．
故选A