已知a、b、c成等差数列,则直线被曲线截得的弦长的最小值为A.B.C.D.2
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已知a、b、c成等差数列,则直线被曲线截得的弦长的最小值为A.B.C.D.2
题型:不详
难度:
来源:
已知a、b、c成等差数列,则直线
被曲线
截得的弦长的最小值为
A.
B.
C.
D.2
答案
D
解析
分析:利用等差数列的定义得到2b=a+c,求出圆心坐标及半径,求出圆心到直线的距离d,利用勾股定理求出弦长,求出最小值.
解:因为a,b,c成等差数列,
所以2b=a+c.
因为x
2
+y
2
-2x-2y=0表示以(1,1)为圆心,以
为半径的圆,
则圆心到直线的距离为d=
=
,
则直线ax-by+c=0被曲线x
2
+y
2
-2x-2y=0截得的弦长,
l=2
=2
≥2,
当且仅当a=0,且b≠0时,取等号.
所以0截得的弦长的最小值为2,
故选D.
举一反三
(本小题满分14分)已知各项均不为零的数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,且满足
a
1
=
c
,
2
S
n
=
a
n
a
n
+1
+
r
.
(1)若
r
=-6,数列{
a
n
}能否成为等差数列?若能,求
满足的条件;若不能,请说明理由;
(2)设
,
,
若
r
>
c
>4,求证:对于一切
n
∈N*,不等式
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
设数列
的前n项和为
已知
(Ⅰ)设
证明:数列
是等比数列;
(Ⅱ)证明:
.
题型:不详
难度:
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设等差数列
的前n项和为
,则
等于( )
A.180
B.90
C.72
D.10
z
题型:不详
难度:
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对于各数互不相等的整数数组
(
是不小于3的正整数),对于任意的
,当
时有
,则称
,
是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组(2,4,3,1)中的逆序数等于4,若数组
中的逆序数为
,则数组
中的逆序数为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
+
=4
n
-3(
n
∈
).
(1)若数列
是等差数列,求
的值;
(2)当
=2时,求数列
的前
n
项和
;
(3)若对任意
n
∈
,都有
≥5成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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