解:(1)n=1时,2a1=a1 a2+r,∵a1=c≠0,∴2c=ca2+r,. n≥2时,2Sn=an an+1+r,① 2Sn-1=an-1 an+r,② ①-②,得2an=an(an+1-an-1).∵an≠0,∴an+1-an-1=2. 则a1,a3,a5,…,a2n-1,… 成公差为2的等差数列,a2n-1=a1+2(n-1). a2,a4,a6,…,a2n,… 成公差为2的等差数列, a2n=a2+2(n-1). 要使{an}为等差数列,当且仅当a2-a1=1.即.r=c-c2. ∵r=-6,∴c2-c-6=0,c=-2或3. ∵当c=-2,,不合题意,舍去. ∴当且仅当时,数列为等差数列 ……………………………………6分 (2)=[a1+2(n-1)]-[a2+2(n-1)]=a1-a2=-2. =[a2+2(n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-(). ………………………8分 ∴ .
=. ……………………………………10分 ∵r>c>4,∴>4,∴>2.∴0<<1. 又∵r>c>4,∴,则0<;. ∴<1..∴<1. 所以: 又>-1. 所以: 综上,对于一切n∈N*,不等式恒成立. …………………14分 |