(1)若数列是等差数列,则=+(n-1)d,=+nd. 由+=4n-3,得(+nd)+[+(n-1)d]=4n-3,即2d=4,-d=-3,解得d=2,=. (2)由+=4n-3(n∈),得+=4n+1(n∈). 两式相减,得-=4. 所以数列是首项为,公差为4的等差数列. 数列是首项为,公差为4的等差数列. 由+=1,=2,得=-1. 所以=(k∈Z).①当n为奇数时,=2n,=2n-3. =+++…+=(+)+(+)+…+(+)+ =1+9+…+(4n-11)+2n=+2n=. ②当n为偶数时,=+++…+=(+)+(+)+…+(+)==1+9+…+(4n-7) =. 所以=(k∈Z). (3)由(2)知,=(k∈Z). ①当n为奇数时,=2n-2+,=2n-1-. 由≥5,得-≥+16n-10. 令=+16n-10=+6. 当n=1或n=3时,=2,所以-≥2. 解得≥2或≤-1. ②当n为偶数时,=2n-3-,=2n+. 由≥5,得+≥+16n-12. 令=+16n-12=+4. 当n=2时,=4,所以+≥4. 解得≥1或≤-4. 综上所述,的取值范围是,,. |