数列{an}中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
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数列{an}中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}中,
.(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)猜想
的表达式,并用数学归纳法加以证明.
答案
解:(Ⅰ)∵
,∴
,即a
1
=1,
∵
,即a
1
+a
2
=4―a
2
―1,∴a
2
=1,
∵
,即a
1
+a
2
+a
3
=4―a
3
―
,∴a
3
=
,
∵
,即a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=4―a
4
―
,∴a
3
=
,
(Ⅱ)猜想
证明如下:①当n=1时,a
1
=1,此时结论成立;
②假设当n=k(k∈N
*
)结论成立,即
,
那么当n=k+1时,有
,这就是说n=k+1时结论也成立.
根据①和②,可知对任何n∈N
*
时
.
解析
略
举一反三
(本题满分12分)
已知等差数列{
a
n
}的公差大于0,且
是方程
的两根,数列{
}的前
n
项和为
,且
(1)求数列{
}、{
}的通项公式;
(2)记
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知
是公差不为零的等差数列,
,且
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若a>0,求数列
的前n项和公式.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
的值是
A.15
B.30
C. 31
D. 64
题型:不详
难度:
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在数列
中,
,且对于任意正整数n,都有
,则
=
________________.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
为等差数列,且
(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和
。
题型:不详
难度:
|
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