已知数列满足，则（    ）A               B             C               D

题型：不详难度：来源：

已知数列满足，则（    ）
A               B             C               D

答案

C

解析

分析：分别令n=1，2，3，求出a₁，a₂，a₃，a₄，仔细观察a₁，a₂，a₃，a₄的值，总结规律，由此知{a_n}是周期为3的周期数列，再由2011=670×3+1，知a₂₀₁₁=a₁=3．
解：∵a₁=3，a_n+1?a_n+a_n+1+1=0，
∴3a₂+a₂+1=0，
a₂=-．
∴-a₃+a₃+1=0，
a₃=-．
∴-a₄+a₄+1=0，
a₄=3．
由此知{a_n}是周期为3的周期数列，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=a₁=3．
故选C．