已知等差数列的公差,设的前项和为,,(1)求及;(2)求()的值,使得.
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已知等差数列的公差,设的前项和为,,(1)求及;(2)求()的值,使得.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的公差
,设
的前
项和为
,
,
(1)求
及
;
(2)求
(
)的值,使得
.
答案
(1)
,
(
);(2)
,
.
解析
试题分析:(1)根据
求出
,再由
,求出数列
的通项公式
,用等差数列的求和公式求
;(2)由(1)的结论,把
表示为
与
的等式,由条件
得出
,解方程组求得结论.
(1)由题意,
,
将
代入上式得
或
,
因为
,所以
,从而
,
(
).
(2)由(1)知,
,
所以
,
由
知,
,
所以
,所以
.
举一反三
(已知
是首项为1,公差为2的等差数列,
表示
的前
项和.
(1)求
及
;
(2)设
是首项为2的等比数列,公比
满足
,求
的通项公式及其前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知数列
满足
.
(1)若
,求
的取值范围;
(2)若
是公比为
等比数列,
,
求
的取值范围;
(3)若
成等差数列,且
,求正整数
的最大值,以及
取最大值时相应数列
的公差.
题型:不详
难度:
|
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(满分16分)
设数列
的前
项和为
.若对任意的正整数
,总存在正整数
,使得
,则称
是“
数列”.
(1)若数列
的前
项和为
,证明:
是“
数列”.
(2)设
是等差数列,其首项
,公差
,若
是“
数列”,求
的值;
(3)证明:对任意的等差数列
,总存在两个“
数列”
和
,使得
成立.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,公差为
,前
项和为
,当且仅当
时
取最大值,则
的取值范围_________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在等差数列
中,已知公差
,
是
与
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,记
,求
.
题型:不详
难度:
|
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