已知数列{an}满足an+1=(n∈N*),且a1=.(1)求证：数列是等差数列,并求an.(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a_n+1=(n∈N^*),且a₁=.
(1)求证：数列是等差数列,并求a_n.
(2)令b_n=(n∈N^*),求数列{b_n}的前n项和T_n.

答案

（1）a_n=      （2）T_n=-.

解析

(1)因为a_n+1=,
所以a_n+1-1=-1=,
故==+
=-+,
所以-=-,
所以数列是公差为-的等差数列,
而a₁=,所以==-,
所以=--(n-1)=-,
所以a_n-1=-,a_n=1-=.
(2)由(1)知a_n=,
所以b_n===-,
故T_n=b₁+b₂+…+b_n
=-+-+…+-
=1+--
=-.