已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,.(1)求数列与的通项公式;(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.(注:表示与的最小值.)
试题库
首页
已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,.(1)求数列与的通项公式;(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.(注:表示与的最小值.)
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的首项为
,公差为
,等比数列
的首项为
,公比为
,
.
(1)求数列
与
的通项公式;
(2)设第
个正方形的边长为
,求前
个正方形的面积之和
.
(注:
表示
与
的最小值.)
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:(1)利用等差数列和等比数列的通项公式分别求出数列
与
的通项公式;(2)先利用作差法确定
与
的大小,在比较两者的大小是,一是利用数学归纳法,方法二是利用二项式定理,确定数列
的通项公式(用分段数列的形式来进行表示,然后对
的取值进行分类讨论,进而求出
.
试题解析:(1)由于数列
是以
为首项,以
为公差的等差数列,所以
,
又因为数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列,因此
;
2)因为
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
易知当
时,
,
下面证明当
时,不等式
成立.
方法1:(i)当
时,
,不等式显然成立,
(ii)假设当
时,不等式成立,即
,
则有
,
这说明当
时,不等式也成立,
综合(i)(ii)可知,不等式对
的所有整数都成立.
所以当
时,
;
方法2:因为当
时,
,
所以当
时,
,所以
,
则
,
当
时,
,
当
时,
.
综上可知,
.
举一反三
若数列
满足
,则称数列
为“平方递推数列”.已知数列
中,
,点
在函数
的图象上,其中
为正整数.
(1)证明数列
是“平方递推数列”,且数列
为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前
项积为
,
即
,求
;
(3)在(2)的条件下,记
,求数列
的前
项和
,并求使
的
的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{
a
n
}的公差
d
=1,前
n
项和为
S
n
.
(1)若1,
a
1
,
a
3
成等比数列,求
a
1
;
(2)若
S
5
>
a
1
a
9
,求
a
1
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前5项和为105,且a
10
=2a
5
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对任意m∈N
*
,将数列{a
n
}中不大于7
2m
的项的个数记为b
m
,求数列{b
m
}的前m项和S
m
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知{a
n
}为等差数列,若a
1
+a
5
+a
9
=π,则cos(a
2
+a
8
)=________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若数列{n(n+4)
n
}中的最大项是第k项,则k=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列有关表述正确的是 [ ]A.0.1mol·L-1氯化铵溶液中:c(Cl-)>c(NH4+)>c(
下列各句中,没有语病的一句是( )(3分)A.教育部统汁数据显示,邵逸夫先生自1985年以来,连年向内地教育捐赠巨款以
依据对下列各词语中加粗字的解释,判断词语意思都不正确的一项是[ ]A.著名——举世闻名 解释:“名”
材料一:拿破仑曾宣称:“在我的字典中没有不可能的字眼。”这是何等豪迈的自信,正是因为他的这种自信激起了无比的智慧和巨大的
根据汉语意思完成下列句子.1.你能回答他的问题吗? Can you _________ _________ _
下列说法中正确的有( )个①对顶角的角平分线成一条直线;②相邻二角的角平分线互相垂直;③同旁内角的角平分线互相垂直;④
“不关爱集体的人不用”,一家科研机构招聘人才时的首先要求。对此看法错误的是[ ]A.关爱集体,有团队精神应成为衡
The school"s Drama Association will be giving a big show ton
如图所示,有一束光线从空气射入某种介质,在分界面处发生反射和折射。则 是入射光线,
下列对战后亚洲经济发展状况的表述不正确的是: [ ]A、摆脱了殖民统治,走上了独立发展民族经济的道路 B、亚洲各
热门考点
【题文】以下各组函数中,表示同一函数的是---------------(
-- I haven’t seen you for a long time. How’s it going? -
为下面这则消息拟写的标题最恰当的一项是( )(3分)新华社北京2月22日电 国家统计局22日发布公报,全国万元国内生
福州摘取“全国文明城市”桂冠后,福州市委书记杨岳就福州市的“人文文化”建设提出开展丰富的满足市民需求的多样的文化活动,提
生活中使用下列器具,获取的能量是由化学反应得到的是( )①微波炉 ②燃气热水器 ③电炉 ④酒精灯 ⑤太阳灶.A.①②③
— How much do I owe you for lunch?— ________.It’s nothing.A.
—How are you going to the Summer Palace?—We"re going there
人的肝细胞内可由DNA控制合成的物质是[ ]A.胰岛素B.mRNAC.呼吸酶D.氨基酸
课内文言文阅读,回答下列各 题 (共6分,每题2分)先是,庭中通南北为一。迨诸父异爨,内外多置小门,墙往往而是。东犬 西
-1,3,-7,15,( ),63,…,括号中的数字应为( )A.-33B.-31C.-27D.57
气象谚语
动名词
胚胎工程的应用
相互作用
内流河、外流河的水文特征
情态动词的基本用法
明清戏剧的繁荣
热量的计算
甲烷的取代反应
宇宙
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.