已知数列{an}满足anan+1an+2·an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2 013=________.
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已知数列{an}满足anan+1an+2·an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2 013=________.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
n
a
n
+1
a
n
+2·
a
n
+3
=24,且a
1
=1,a
2
=2,a
3
=3,则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2 013
=________.
答案
5031
解析
由a
n
a
n
+1
a
n
+2
a
n
+3
=24,可知a
n
+1
a
n
+2
a
n
+3
a
n
+4
=24,得a
n
+4
=a
n
,所以数列{a
n
}是周期为4的数列,再令n=1,求得a
4
=4,每四个一组可得(a
1
+a
2
+a
3
+a
4
)+…+(a
2 009
+a
2 010
+a
2 011
+a
2 012
)+a
2 013
=10×503+1=5 031.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的公差不为零,a
1
=25,且a
1
,a
11
,a
13
成等比数列.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)求a
1
+a
4
+a
7
+…+a
3n
-2
.
题型:不详
难度:
|
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各项均为正数的数列{a
n
}满足a
n
2
=4S
n
-2a
n
-1(n∈N
*
),其中S
n
为{a
n
}的前n项和.
(1)求a
1
,a
2
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)是否存在正整数m、n,使得向量a=(2a
n
+2
,m)与向量b=(-a
n
+5,
3+a
n
)垂直?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列,首项
,前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列,前
项和为
,且
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列,公差为
,首项
,前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的前
项积记为
,若
,则
( )
A.512
B.256
C.81
D.16
题型:不详
难度:
|
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