已知数列前n项和=(), 数列为等比数列,首项=2,公比为q(q>0)且满足,,为等比数列.(1)求数列,的通项公式;(2)设,记数列的前n项和为Tn,,
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已知数列前n项和=(), 数列为等比数列,首项=2,公比为q(q>0)且满足,,为等比数列.(1)求数列,的通项公式;(2)设,记数列的前n项和为Tn,,
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
前n项和
=
(
), 数列
为等比数列,首项
=2,公比为q(q>0)且满足
,
,
为等比数列.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设
,记数列
的前n项和为Tn,,求Tn。
答案
(1)
,
;(2)
解析
试题分析:(1)因为数列
前n项和
=
(
),这类型一般都是通过向前递推一个等式,然后根据
.即可转化为关于通项的等式.但是要检验第一项是否成立.数列
为等比数列以及题所给的其他条件,即可求出通项公式.
(2)因为
,又因为由(1)可得
,
的通项公式,即可求得数列
的通项公式.再通过错位相减法求得前n项的和.
试题解析:(1)当n=1时,
.
当n≥2时,
,
验证
时也成立.∴数列
的通项公式为:
,
∵
成等差数列,
所以
,即
,
因为
∴
∴数列
的通项公式为:
6分
(2)∵
∴
①
②
由①-②得:
∴
12分
举一反三
设等差数列
的公差
,
,若
是
与
的等比中项,则
=( )
A.3或6
B.3 或9
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
,且满足
.
(1)求证数列
是等差数列;
(2)设
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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令
令当n>1时,
则
,
.
题型:不详
难度:
|
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在
ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为
,且A,B,C成等差数列,
成等比数列,求证
ABC为等边三角形.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
, 则
的值是( )
A.15
B.30
C.31
D.64
题型:不详
难度:
|
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