试题分析:本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识,考查化归与转化思想,考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力.第一问,利用等差数列的通项公式,前n项和公式将展开,利用等比中项得出,再利用通项公式将其展开,两式联立解出和,从而得出数列的通项公式;第二问,将第一问的结论代入,再利用等比数列的定义证明数列是等比数列,利用分组求和法,求出的值. 试题解析:(Ⅰ)设等差数列的公差为. 因为,所以. ① 因为成等比数列,所以. ② 2分 由①,②可得:. 4分 所以. 6分 (Ⅱ)由题意,设数列的前项和为,, ,所以数列为以为首项,以为公比的等比数列 9分 所以 12分 |