设数列,,若以为系数的二次方程:都有根满足.(1)求证:为等比数列(2)求.(3)求的前项和.
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设数列,,若以为系数的二次方程:都有根满足.(1)求证:为等比数列(2)求.(3)求的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
,
,若以
为系数的二次方程:
都有根
满足
.
(1)求证:
为等比数列
(2)求
.
(3)求
的前
项和
.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:本题考查等差数列等比数列的通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.第一问,利用根与系数关系,得到两根之和、两根之积,代入到
中,得到
和
的关系式,再用配凑法,凑出一个新的等比数列;第二问,利用第一问的结论,先求出新数列
的通项公式,再求
;第三问,用分组求和的方法,分别是等比数列和等差数列,直接用前n项和公式求和即可.
试题解析:(1)∵
都有根
满足
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
∴
∴
,而
,
∴
是以
为首项,以
为公比的等比数列.
(2)∵
,∴
.
(3)
.
举一反三
数列
的前
项和为
,若
,点
在直线
上.
⑴求证:数列
是等差数列;
⑵若数列
满足
,求数列
的前
项和
;
⑶设
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则公差
等于( )
A.1
B.
C.2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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数列
满足
并且
,则数列
的第100项为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数列
前
项和
,数列
满足
(
),
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:当
时,数列
为等比数列;
(3)在题(2)的条件下,设数列
的前
项和为
,若数列
中只有
最小,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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