设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(1)若,,求数列的通项公式;(2)记,,且、、成等比数列,证明:.
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设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(1)若,,求数列的通项公式;(2)记,,且、、成等比数列,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
设
是首项为
,公差为
的等差数列
,
是其前
项和.
(1)若
,
,求数列
的通项公式;
(2)记
,
,且
、
、
成等比数列,证明:
.
答案
(1)
或
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)利用等差数列的性质得到
,结合题中的已知条件将
、
等价转化为一元二次方程
的两根,从而求出
和
,最终确定等差数列
的通项公式;(2)先求出数列
的通项公式(利用
和
表示),然后通过“
、
、
成等比数列”这一条件确定
和
的之间的等量关系,进而将
的表达式进一步化简,然后再代数验证
.
试题解析:(1)因为
是等差数列,由性质知
,
所以
、
是方程
的两个实数根,解得
,
,
,
,
,
或
,
,
,
,
即
或
;
(2)证明:由题意知∴
,∴
.
、
、
成等比数列,∴
∴
,
∵
∴
∴
,
∴
,
∴左边
右边
,
∴左边
右边∴
成立.
举一反三
设
是公差不为0的等差数列
的前
项和,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则
的值为 ( )
A.20
B.22
C.24
D.28
题型:不详
难度:
|
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设正整数数列
满足:
,且对于任何
,有
,则
_____.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
中,各项都是正数,且
成等差数列,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的前
项和
.设公差不为零的等差数列
满足:
,且
成等比.
(Ⅰ) 求
及
;
(Ⅱ) 设数列
的前
项和为
.求使
的最小正整数
的值.
题型:不详
难度:
|
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