设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(1)若,,求数列的通项公式;(2)记,,且、、成等比数列,证明:.

设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(1)若,,求数列的通项公式;(2)记,,且、、成等比数列,证明:.

题型:不详难度:来源:
是首项为,公差为的等差数列是其前项和.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)记,且成等比数列,证明:.
答案
(1);(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)利用等差数列的性质得到,结合题中的已知条件将等价转化为一元二次方程的两根,从而求出,最终确定等差数列的通项公式;(2)先求出数列的通项公式(利用表示),然后通过“成等比数列”这一条件确定的之间的等量关系,进而将的表达式进一步化简,然后再代数验证.
试题解析:(1)因为是等差数列,由性质知
所以是方程的两个实数根,解得


(2)证明:由题意知∴,∴.
成等比数列,∴ ∴
   ∵  ∴ ∴

∴左边  右边
∴左边右边∴成立.
举一反三
是公差不为0的等差数列的前项和,若,则(   )
A.B.C.D.

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在等差数列中,若,则的值为    (     )
A.20B.22C.24D.28

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设正整数数列满足:,且对于任何,有,则_____.
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已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于  (   )
A.B.C.D.

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已知等比数列的前项和.设公差不为零的等差数列满足:,且成等比.
(Ⅰ) 求
(Ⅱ) 设数列的前项和为.求使的最小正整数的值.
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