设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:对一切正整数n,有++…+<.
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:对一切正整数n,有++…+<.
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
4
=4S
2
,a
2n
=2a
n
+1.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,有
+
+…+
<
.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)详见解析
解析
试题分析:(Ⅰ)利用等差数列的通项公式和前
项和公式来求;(Ⅱ)裂项求和.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列{a
n
}的公差为d,则
,解得
∴a
n
=2n-1,n∈N
*
. 6分
(Ⅱ)∵
=
=
(
-
),
∴
+
++
=
[(1-
)+(
-
)++(
-
)]
=
(1-
)<
. 12分
项和公式,裂项求和.
举一反三
已知
,点
在曲线
上
,
(Ⅰ)(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前n项和为
,若对于任意的
,使得
恒成立,求最小正整数t的值.
题型:不详
难度:
|
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数列
是等差数列,
,其中
,则此数列的前
项和
_______ .
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,其前
项和为
,若
,
,则公差
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则
.
类比上述结论,对于等比数列
(
),若
,
(
,
),则可以得到
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
为等差数列,若
,
(
,
),则
.类比上述结论,对于等比数列
(
),若
,
(
,
),则可以得到
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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