若等差数列的前15项的和为定值,则下列几项中为定值的是________. ①;② ;③;④;⑤.
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若等差数列的前15项的和为定值,则下列几项中为定值的是________. ①;② ;③;④;⑤.
题型:不详
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若等差数列
的前15项的和为定值,则下列几项中为定值的是________.
①
;②
;③
;④
;⑤
.
答案
②③⑤
解析
试题分析:根据等差数列{a
n
}的前15项的和为定值得到a
1
+a
15
是定值,或a
8
是定值,把下面的五个式子根据等差数列的性质变化,变化为与前面得到的两个定值能比较的形式,选出可以是定值的式子.解:∵等差数列{a
n
}的前15项的和为定值,∴
是定值, a
8
是定值,,①
≠
,故①不是定值,②
=
,故②是定值,③
=a
,故③是定值,④
=3a
1
+19d≠3a
8
,故④不是定值,⑤
=3a
1
+21d=3a
8
,故⑤是定值,综上可知②③⑤是定值,故答案为:②③⑤
点评:本题没有具体的数字运算,它考查的是等差数列的性质,有数列的等差中项,等差数列的前n项和,实际上这类问题比具体的数字运算要困难,对同学们来说有些抽象
举一反三
已知数列
:
(1)观察规律,写出数列
的通项公式,它是个什么数列?
(2)若
,设
,求
。
(3)设
,
为数列
的前
项和,求
。
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在等差数列
中,若
,则
的值为( )
A.9
B.12
C.16
D.17
题型:不详
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已知等差数列
和等比数列
,它们的首项是一个相等的正数,且第3项也是相等的正数,则
与
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
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已知等差数列
的前四项和为10,且
成等比数列
(1)求通项公式
(2)设
,求数列
的前
项和
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设数列
的前
项和为
,
(1)若
,求
;
(2)若
,求
的前6项和
;
(3)若
,证明
是等差数列.
题型:不详
难度:
|
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