已知数列的前项和,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)求证:不论取何正整数,不等式恒成立
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已知数列的前项和,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)求证:不论取何正整数,不等式恒成立
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和
,数列
满足
(1)求数列
的通项公式
;(2)求数列
的前
项和
;
(3)求证:不论
取何正整数,不等式
恒成立
答案
(1)
(2)
;
(3)错位相减得
得到
.
解析
试题分析:(1)
时,
时,
,
故
(2)∵
,∴数列{
}是以
为公比的等比数列. 8分
∴
10分
(3)记
即
则
作差得
12分
14分
故
. 16分
点评:中档题,本题具有较强的综合性,本解答从确定通项公式入手,认识到数列的特征,利用“错位相消法”先求和,再“放缩”,达到证明目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。
举一反三
已知数列
的前
项和
,求数列
成等差数列的充要条件.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的首项为
,公差为
,其前
项和为
,若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称,则
=
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
(Ⅰ)求数列
的前
项和
;
(Ⅱ)若存在
,使得
成立,求实数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)的图象经过点(1,λ),且对任意x∈R,
都有f(x+1)=f(x)+2.数列{a
n
}满足
.
(1)当x为正整数时,求f(n)的表达式;(2)设λ=3,求a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2n
;
(3)若对任意n∈N
*
,总有a
n
a
n+1
<a
n+1
a
n+2
,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
各项均为正数的数列
前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)已知公比为
的等比数列
满足
,且存在
满足
,
,求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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