设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;(2)若且求数列的通项公式.

设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;(2)若且求数列的通项公式.

题型:不详难度:来源:
设数列满足:是整数,且是关于x的方程
的根.
(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100
(2)若求数列的通项公式.
答案
(1); (2)
解析

试题分析:(1)由an+1-an是关于x的方程x2+( an+1-2)x-2an+1=0的根,
可得:
所以对一切的正整数
若a1=4,且n≥2时,4≤an≤8,则数列{an}为:
所以,数列{an}的前100项和
(2)若a1=-8,根据an(n∈N*)是整数,an<an+1(n∈N*),且
可知,数列的前6项是:
因为a6=1,所以数列的前6项只能是时,所以,数列{an}的通项公式是:
点评:中档题,等比数列、等差数列相关内容,已是高考必考内容,其难度飘忽不定,有时突出考查求和问题,如“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相减法”等,有时则突出涉及数列的证明题。本题解法中,注意通过研究满足的条件,发现数列特征,确定得到数列的通项公式,带有普遍性。
举一反三
(本题满分12分)
等差数列的各项均为正数,,前项和为为等比数列, ,且 
(1)求
(2)求数列的前项和
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等差数列的前项的和为,且,则(       )
A. 2012B.2012C. 2011D.2011

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(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项公式
(Ⅱ)设,求和
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设数列是有穷等差数列,给出下面数表:
              ……             第1行
      ……           第2行
  …       …     …
…       …
…                       第n行
上表共有行,其中第1行的个数为,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为
(1)求证:数列成等比数列;
(2)若,求和.
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已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0,n)( nN*)内所有根的和记为an
(1)写出an的表达式;(不要求严格的证明)
(2)记Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn
(3)设bn =(kn一5) ,若对任何nN* 都有anbn,求实数k的取值范围.
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