已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,

已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,

题型:不详难度:来源:
已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),
(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4)…,则第57个数对是         
答案

解析

试题分析:规律是:①两个数之和为n的整数对共有n-1个,②在两个数之和为n的n-1个整数对中,排列顺序为,第1个数由1起越来越大,第2个数由n-1起越来越小.设两个数之和为2的数对为第1组,数对个数为1;两个数之和为3的数对为第二组,数对个数2;…,两个数之和为n+1的数对为第n组,数对个数为 n.
又∵1+2+…+10=55,1+2+…+11=66
∴第57个数对在第11组之中的第2个数,从而两数之和为12,应为(2,10);
故答案为(2,10).
点评:中档题,分析数阵的结构特征,发现规律是:①两个数之和为n的整数对共有n-1个,②在两个数之和为n的n-1个整数对中,排列顺序为,第1个数由1起越来越大,第2个数由n-1起越来越小。
举一反三
(本小题满分13分)
在数列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)当n≥2时,求证:=
(2)求证:(1+)(1+)…(1+)<4
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已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为     .
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已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则
A.±B.±C.-D.

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公差小于0的等差数列{an}中,且(a3)2=(a9)2,则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是
A.6B.7C.5或6D.6或7

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果S3=12,a3+a5=16,那么
A.B.C.D.

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