（本题满分12分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的． （Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求… 的值.

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求… 的值.

答案

(1) , 
(2)

解析

试题分析：.（Ⅰ）∵a₂=1+d ，a₅=1+4d ，a₁₄=1+13d，且a₂、a₅、a₁₄成等比数列
∴       ……………………………2分
∴                 ……………………………4分
又∵.　
　∴                     ……………………………6分
（Ⅱ）∵…         ①   
∴　即
又…     ②    
①－②：　                 ……………………………8分
∴ 
∴                  ……………………………10分
则……

               ……………………………12分
点评：求解数列的通项公式主要是求解基本元素首项和公差（或公比），同时能利用整体的思想求解数列的通项公式，结合求和方法得到结论，属于基础题。