设数列的前n项和为,且满足=2-,=1,2,3,….(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足=1,且=+,求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和为.
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设数列的前n项和为,且满足=2-,=1,2,3,….(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足=1,且=+,求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和为.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前n项和为
,且满足
=2-
,
=1,2,3,….
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
=1,且
=
+
,求数列
的通项公式;
(3)设
,求数列
的前
项和为
.
答案
(1)
=
( n∈
)(2)
=
(
=1,2,3,…)
(3)
8-
解析
试题分析:(1)因为
=1时,
+
=
+
=2,所以
=1.
因为
=2-
,即
+
=2,所以
+
=2.
两式相减:
-
+
-
=0,即
-
+
=0,故有
=
.
因为
≠0,所以
=
( n∈
).
所以数列
是首项
=1,公比为
的等比数列,
所以
=
(
∈
). ……5分
(2)因为
=
+
( n=1,2,3,…),所以
-
=
.从而有
=1,
=
,
=
,…,
=
(
=2,3,…).
将这
-1个等式相加,得
-
=1+
+
+…+
=
=2-
.(
=2,3,…).
又因为
=1,所以
=3-
(
=2,3,…).
经检验,对
=1也成立,
故
=3-
=
(
=1,2,3,…). ……10分
(3)因为
=
,
所以
=
. ①
=
. ②
①-②,得
=
-
.
故
=
-
=8-
-
=8-
( n=1,2,3,…).
……15分
点评:一般解数列的解答题时会给出一个递推关系式,此时一般情况下会再写一个作差,写的时候要特别注意首项是否能取到,另外错位相减法求和是高考中常考的内容,要多加练习.
举一反三
设等差数列
的前
项和为
,若对任意的等差数列
及任意的正整
数
都有不等式设等差数列
的前
项和为
,若对任意的等差数列
及任意的
正整数
都有不等式
成立,则实数
的最大值成立,则实数
的最大
值为
题型:不详
难度:
|
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已知数列
成等差数列,其前
项和为
,若
,则
的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
已知数列
是等差数列,数列
是等比数列,且对任意的
,都有
.
(1)若
的首项为4,公比为2,求数列
的前
项和
;
(2)若
.
①求数列
与
的通项公式;
②试探究:数列
中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它
项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
满足
,试证明:
(1)当
时,有
;
(2)
.
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足
(其中d为常数,
),则称数列
为“调和数列”,已知数列
为调和数列,且
,则
的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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