(本小题12分)已知数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。(Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列;(Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小

(本小题12分)已知数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。(Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列;(Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小

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(本小题12分)已知数列(常数),对任意的正整数,并有满足
(Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列;
(Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。
答案
解:(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ)存在最小的正整数,使不等式恒成立。
解析
本试题主要是证明等差数列和数列求和的综合运用问题。
(1)利用,得到
从而构造关系式得到命题得证。
(2)然后分析结构特点,得到和式,然后可以得证。
解:(Ⅰ)由已知,得 ……….2分
,则
,于是有,并且
,即
则有为等差数列;…….7分
(Ⅱ)

;由是整数可得,故存在最小的正整数,使不等式恒成立…. …. ….12分
举一反三
是公差不为零的等差数列的前n项和,若成等比数列,则     
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(本小题满分16分)
数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立。
(1) 若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;
(2) 若数列的前n项和为,求
(3) 若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值。
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(本小题满分10分)
已知数列满足且对任意,恒有
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。
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(本题满分14分)数列是公比为的等比数列,且的等比中项,前项和为.数列 是等差数列,,前项和满足为常数,且
(Ⅰ)求数列的通项公式及的值;
(Ⅱ)比较的大小.
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设数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)求通项公式
(Ⅲ)若数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和为.
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